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DO
Seno de la suma de dos ángulos
Sean a y b ángulos del primer cuadrante, vamos a ver que:
sen(a+b)=sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)
Seno de la diferencia de dos ángulos
Cambiando b por -b, nos queda
sen(a-b) = sen(a) cos(-b) + sen(-b) cos(a)=
= sen(a) cos(b) - sen(b) cos(a)
sen(a-b) = sen(a) cos(b) - sen(b) cos(a)
Tangente de la suma y diferencia de dos ángulos
Coseno de la suma de dos ángulos
Sabemos que cos(x)=sen(90º-x), así que utilizando la fórmula anterior del seno y esta relación podemos obtener:
cos(a+b) =sen(90º-(a+b)) =sen((90º-a)+(-b)) = sen(90º-a)cos(-b)+cos(90º-a)sen(-b) =
=cos(a) cos(b) +sen(a)(-senb) =
=cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b)
cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b)
Coseno de la diferencia de dos ángulos
Para obtener la fórmula podemos proceder como en el apartado anterior, pero vamos a ver otra demostración muy sencilla basada en el teorema de Pitágoras.
cos(b-a)=cosbcosa+senbsena
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